Линии разрушения

Приняв, что разрушение происходит по линии, по которой момент достигает своего максимального значения, следует признать эти линии за главные линии моментов. Величина же крутящего момента вдоль этих линий должна быть незначительна. Срезывающее вертикальное усилие равным образом должно быть незначительным, потому что величина момента достигает максимума. (Однако величина срезывающего усилия не может стремиться к нулю по опорному

краю, так как оно равно величине реакции этого края на единицу длины; но в таком случае величина момента не является максимумом в математическом смысле, иначе говоря, производная —не равна нулю).

Для каждой плоской части плиты, ограниченной линиями разрушения, должны быть написаны три уравнения равновесия: равновесие сил и равновесие моментов по двум направлениям.

Поскольку линии разрушения являются главными линиями, они должны примыкать к краям плиты по нормали. Если для упрощения линии разрушения продолжить по прямой до края плиты, то придется для составления уравнения равновесия треугольника abc ( XI.35} ввести усилия ±Г, сосредоточенные вдоль линии ab (равнодействующие срезывающих усилий и крутящих моментов, действующих по линии ab). Если обозначить через гп\ и т2 разрушающие моменты на единицу длины вдоль линий разрушения, то получим Т=(т\—m2)ctg 6, причем тх и т2 берутся с их знаками1.

Рассмотрим плиту, которая имеет одинаковые разрушающие моменты по двум направлениям (положительные и отрицательные разрушающие моменты, одинаковые по абсолютной величине); тогда можно усмотреть из XI.35, что ab является линией разрушения положительного знака и Ьс — линией разрушения отрицательногознака, поэтому r=2mctg0.

Из опыта хорошо известно, что прямоугольник разрушения приближается к квадрату, однако разрушающее усилие в два раза превышает то, которое получается по расчету. Эта разница может произойти только за счет действия распора.

Эти распоры, возникающие в «шарнирной цепи», образованной линейными шарнирами, раздвигают опоры и вызывают растяжение в тех элементах, которые оказывают сопротивление этому раздвиганию (т. е. окаймляющих балках).

Если допустить, что максимальная величина сопротивления растяжению в точке F может достигнуть величины суммарного сопротивления растяжению (причем предварительное натяжение превышает сопротивление собственно растяжению), то получится величина усилия Q — >Fr, которое может быть уравновешено посредством плиты.